Без повторень З повторенням Без повторень З повторенням Розміщення
Слайд #3
Наприклад, з множини з трьох цифр {1;5;7} можна скласти такі розміщення з двох елементів без повторень: (1; 5), (1; 7), (5; 7), (7; 1), (7; 5). Кількість розміщень з n елементів по к позначають (читають: «А з n по к»). Як бачимо,
Розміщенням з n елементів по k називають будь-яку впорядковану множину з k, складену з елементів заданої n-елементної множини.
Слайд #4
Якщо позначити символом з n елементів по k, то буде справедлива формула: Дану формулу можна також записати у вигляді:
Слайд #5
1) Скількома способами чотири хлопці можуть запросити чотирьох із шести дівчат на танець? Розв'язок: два хлопці не можуть одночасно запросити одну і ту ж дівчину. І варіанти, при яких одні і ті ж дівчата танцують з різними хлопцями рахуються, різними, тому: = = 360. Відповідь: 360 способів.
Задачі
Слайд #6
5) Вздовж дороги розташовані 6 світлофорів, кожен з яких має 3 стани: "червоний", "жовтий", "зелений". Скільки може бути різних ситуацій на дорозі, що спричинені станами цих світлофорів? Розв'язання: Випишемо декілька комбінацій: ЧЧЖЗЗЧ, ЖЖЖЖЖЖ, ЗЖЖЗЧЧ... Ми бачимо, що склад вибірки змінюється і порядок елементів істотний. Тому застосовуємо формулу розміщень з повтореннями з 3 по 6: ==729. Відповідь. 729.
Слайд #7
3) З 18 студентів групи необхідно вибрати старосту, його заступника і профорга. Скільки існує варіантів такого вибору? Розв'язання: Один і той же студент не може займати відразу декілька посад. Тому використаємо формулу: =
Слайд #8
4) Скільки трицифрових чисел можна утворити з цифр 2, 3, 4, 7, не повторюючи цифри в запису числа? Розв'язання: використовуємо формулу: Відповідь: 24 варіантів чисел.
Слайд #9
5) Скільки п'ятицифрових чисел можна скласти з цифр 4,5,6,7,8,9, якщо цифри в числі не повторюються? Розв'язання: Знов використовуємо вже знайомі нам формули.Отримуємо: 0 Відповідь: маємо 360 чисел.