Содержания. 1. Алгоритм вычисления объемов геометрических тел с помощью интеграла. 2. Вычисление объёмов тел. 3. Задача. 4. Следствия.
Слайд #3
АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА. 1. Ввести систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна основанию геометрического тела. 2. Найти пределы интегрирования а и b. 3. Провести сечение плоскостью перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х. Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(X). 4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b]. 5.
Слайд #4
Вычисление объёмов тел. 1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями. 2. Вводим систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям. 3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х. 4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х). 5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b].
Слайд #5
6. Разбиваем [a;b] на n – равных отрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=b и проводим через Хi плоскости перпендикулярно ОХ. 7. Плоскости разбивают тело Т на n- тел Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями Ф(хi) и высотой xi= (b - a)/n 8.VVn= (S(x1) + S(x2) +…+ S(xn) )xi= =(S(x1) + S(x2) +…+ S(xn))(b - a)/n. При n , VnV, поэтому но 9.
Слайд #6
Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h. 1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы. 2. (АВС)OX=a, a=0, (A1B1C1) OX=b, b=h 3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х. А2В2С2-треугольник, равный основаниям. Площадь А2В2С2 равна S. 4. S(x) непрерывна на [0;h] Ответ: V=Sh С А В А1 В1 С1 C2 A2 B2 Х h * * * xx 5.
Слайд #7
Следствия. Объем наклонной призмы равен произведению площади ее основания на высоту.